圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直(一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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