反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(z一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么hí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本三(sān)角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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