三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解韬光养晦避其锋芒什么意思，避其锋芒下一句怎么说是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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