三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关(guān)键环(huán)节(jié)过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 <单亲家庭是什么意思/p>

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结(jié单亲家庭是什么意思)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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