为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：<开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查/p>

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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