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独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系公式，独立(lì)事件与互斥事(shì)件的(de)区别与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发生(shēng)对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某种“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事(shì)件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件是(shì)指一个(gè)事件发生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的一次投得head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相(xiāng)排(pái)斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得(dé)tail这事(shì)件则(zé)是相互(hù)独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事(shì)件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会(huì磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的)同时发生。

　　两者的(de)联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会(huì)对立。

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