为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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