反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同)函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)空调制热和辅热哪个更暖和，空调制热和辅热有什么不同函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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