三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函(há西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学n)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=si西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学nx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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