反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么(me)和(hé)什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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