为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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