圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(de)切诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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