反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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