驻点(diǎn)又称(chēng)为平稳点、稳定点或临界点(diǎn)是函数的一阶导数为零。

　　驻(zhù)店(diàn)和拐点的(de)区别驻点(diǎn)：一(yī)阶(jiē)导数(shù)为0的点。

　　拐点(diǎn)：函数凹凸(tū)性发生变(biàn)化的点。

　　如何(hé)判定驻点(diǎn)：只需要函数在(zài)

　　拐点，又(yòu)称反曲点，在数学上指(zhǐ)改(gǎi)变曲线向上或向下方向的(de)点，直观地说拐点是(shì)使切线穿越曲线的(de)点。

　　驻点(diǎn)又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数(shù)为(wèi)零(líng)。

　　驻点(diǎn)：一(yī)阶导数为0的点。

　　拐点(diǎn)：函(hán)数凹凸性发生(shēng)变化的(de)点。

　　如何判定驻点(diǎn)：只需要函数在某(mǒu)点(diǎn)一阶(jiē)可导，且一阶(jiē)导数值为(wèi)0。

　　如何判(pàn)定拐点：1，若函数二阶可导(dǎo)，某点二(èr)阶导数值(zhí)为零，两端二(èr)阶导数值(zhí)异号。

　　2，若(ruò)函(hán)数三阶可导，则二阶(jiē)导数为(wèi)0，三阶导数(shù)不为0的点就是拐点(diǎn)。

　　可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方(fāng)程在区间I内的实根，并(bìng)求出在区(qū)间I内f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出(chū)的每一(yī)个实根(gēn)或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左右(yòu)两侧邻(lín)近的符号，那么当两(liǎng)侧(cè)的(de)符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧(cè)的符(fú)号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点(diǎn)。

　　驻(zhù)点

　　在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临(lín)界点是函数的一阶导数为零，即在“这一(yī)点(diǎn)”，函数的输(shū)出值(zhí)停止增加或(huò)减少。

　　对于一维函数的图像，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二维函(hán)数的图像，驻点的切平面平行(xíng)于xy平(píng)面。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不(bù)一定是这(zhè)个函数的极值(zhí)点（考虑到这一(yī)点(diǎn)左右(yòu)一阶导数(shù)符号不改变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某设(shè)定区域内(nèi)，一(yī)个函数的极值点也不一(yī)定是这个函数的驻(zhù)点(diǎn)（考虑到边界条(tiáo)件(jiàn)），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的驻(zhù)点(diǎn)都是局(jú)部极(jí)大值或局部(bù)极小(xiǎo)值

驻点和拐点有什么(me)区(qū)别？

　　区别：在驻点处(chù)的单调性可能(néng)改变，在(zài)拐点处(chù)单调(diào)性也可能发生改变，但(dàn)凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐点不一(yī)定是驻点，例(lì)如纯神y=x三(sān)次(cì)方+x。

　　因为二(èr)阶导数某点为(wèi)0不能判定一阶导(dǎo)数在某(mǒu)点(diǎn)为(wèi)0。

　　驻点显然(rán)更不一做大亏定是(shì)拐(guǎi)点(diǎn)，驻点只需要(yào)一阶(jiē)导数(shù)为(wèi)0，而(ér)拐点需要(yào)二(èr)阶可导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数(shù)的导数为(wèi)0的点(diǎn)称为函数的驻(zhù)点,驻点可以划分函数的(de)单调区间(jiān).(驻点(diǎn)也称为稳定点,临界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调(diào)性可能(néng)改(gǎi)变,在拐点处单调性也可能发生改变(biàn),但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶(jiē)导数为零(líng),且(qiě)三阶导(dǎo)不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数为零。

　　二阶导数为零时,一阶不一定为零；一(yī)阶(jiē)导数为零(líng)时,二阶不一定为零(líng)。

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