圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译)出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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