反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数(shù)等一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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