为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么)5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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