圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么不(bù)同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理(l故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么ǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等故意不接电话说明什么，女人不接电话暗示什么(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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