圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L幼儿园晨间谈话内容有哪些小班，幼儿园晨间谈话内容有哪些中班*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线幼儿园晨间谈话内容有哪些小班，幼儿园晨间谈话内容有哪些中班(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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