反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)以(yǐ)及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数(s公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代hù)得(dé)性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存(cún)在反(f公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代ǎn)函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的(de)函数(shù)的单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函(hán)数

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