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  这两(liǎng)个概念之间的(de)关系,简单的说,就是(shì)没有关系(xì)。

  独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

  而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话,事件B就(jiù)不会(huì)发生。

  这就是“有关系”。

  独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计(jì)算:P(AB)=P(A)P(B),而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

  这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系,简单的(de)说,就是(shì)没(méi)有关系。

  独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

  而互(hù)斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话,事件B就不会(huì)发生。

  这就是“有关系”。

  独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概(gài)率为0:P(AB)=0。

  定义:设A,B是两事件,如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独(dú)立,简称(chēng)A,B独立。

  即事件B发生或(huò)不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响(xiǎng),就说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”,其对象可以是(shì)多个。

  注(zhù):1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与(yǔ)A,B互不相容不能同时成立,即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容,互(hù)斥必(bì)联(lián)系。

  容易推(tuī)广:设(shè)A,B,C是三个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P府试院试乡试会试殿试顺序,院试乡试会试殿试顺序记忆口诀(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事(shì)件A,B,C相(xiāng)互独立。

  互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空,也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

  也可(kě)叙(xù)述为:不可(kě)能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件。

  如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥,其含义是:事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发(fā)生。

   若A与B互(hù)斥(chì),则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是(shì)A的对(duì)立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互(hù)独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

  一、性质不同

  1、互斥事件尘棚昌(chāng):事件(jiàn)A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng),A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件(jiàn)。

  也(yě)可叙述为:不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

  如(rú)A∩B为不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

  2、相互独立是设(shè)A,B是两事(shì)件,如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

  二、角度不同

  1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发生,即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

  2、相互(hù)独立(lì)的事件(jiàn)针对(duì)有没有影响,即(jí)两个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是(shì)指一(yī)个事件发生(shēng)对另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有影响。

  联系

  假设掷硬(yìng)币,每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的,不能同时投得head和(hé)tail。

  但第(dì)一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相(xiāng)互(hù)独立的,因为第(dì)二次投什(shén)么,跟(gēn)第一(yī)次投什(shén)么没啥关系(xì)。

  在第一个例子中,这两事件互斥,但(dàn)不是相互独立;而(ér)第二(èr)个例子中,这(zhè)两事件相互独立。

  逻辑关系

  1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例,所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事(shì)件;

  2、互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时,它们(men)同时又(yòu)是对立事件(jiàn);

  3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件均不(bù)能(néng)同时发生。

  若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥,其含义(yì)是:事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

  两者的联(lián)系在于,对立事件属于一种特殊的互斥事件。

  它们(men)的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看(kàn)出来(lái)。

  一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集(jí)等于总的样本空间;而若两个事件互为互斥事件,表明(míng)一(yī)者发生(shēng)则(zé)另(lìng)一者必然不发生,但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

  即(jí)对立必然互斥,互斥不一定会(huì)对立。

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