三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2197的立方根是多少，216的立方根是多少2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的2197的立方根是多少，216的立方根是多少(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理2197的立方根是多少，216的立方根是多少，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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