三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìn1500毫升水等于多少斤 1500毫升水是几瓶矿泉水g)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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