反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(z上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？hí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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