反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cos卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗y)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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