三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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