圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式以及圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)，圆的面积(jī)公式是，求圆的(de)周长公式(shì)，求圆的直径(jìng)公(gōng)式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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