为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得正，甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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