反函(hán)数的性质是什么意思,反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu):函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的;一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。
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反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī),反(fǎn)函数得性(xìng)质
反函数的(de)性质主要有:函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的;一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。
下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下,供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函数的定义一(yī)般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的;
一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。
下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下,供各位考生(shēng)参考(kǎo)。
反函数(shù)的(de)定义(yì)一(yī)般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指数(shù)函(hán)数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是,函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。
反函数(shù)性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。
反函数和原函数之间的(de)关系1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域,反函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。
2、互为反函(hán)数(shù)的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函(hán)数,则其反函数为奇(qí)函数。
4、若函数是单调函(hán)数,则一定有反函数,且反函(hán)数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点,则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。<标准大气压和常温常压,常温下的标准大气压/p>
反函数(shù)有哪些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì);
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数,其反函数的定(dìng)义域是(shì){C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在反函数,被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。
腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数,则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。
(5)一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(zēng)(减)的(de)反函数(shù);
(7)反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng);
(8)定义(yì)域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数标准大气压和常温常压,常温下的标准大气压是它(tā)本身。
扩此卜展资料:
反函数(shù)定义(yì):
设函(hán)数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y,在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。
并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数,记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是(shì)说,函数f和f-1互为反(fǎn)函数,即(jí):
反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x,即:
习(xí)惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变量(liàng),用y来表示因变量,于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。
这是(shì)因为,如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们(men)可以知道,如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称,那么这两个函数互为反函(hán)数。
这也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。
若一(yī)函数有反函(hán)数,此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考(kǎo)资(zī)料:百度百科(kē)---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了