三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸)会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函胸围88是多大罩杯，胸围88是多大尺码文胸数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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