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函数(shù)奇偶性加(jiā)减乘除(chú)判定口诀，指数(shù)函数奇偶性的判断(duàn)口诀

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提：要(yào)求(qiú)函数(shù)的(de)定义域必须(xū)关(guān)于原点对称。

　　函数奇偶性的概念(niàn)奇函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单(dān)调(diào)性，即已知(zhī)是奇(qí)函数，它在区间[a,b]上是增函(hán)数（减函数(shù)），则(zé)在区间

　　函数奇偶性的判断口(kǒu)诀是(shì)：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前(qián)提：要求函数的定义(yì)域(yù)必(bì)须关于原点对称。

　　奇函数在(zài)其对称(chēng)区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已(yǐ)知是奇函数，它(tā)在区(qū)间[a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区(qū)间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函数在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反(fǎn)的单调性(xìng)，即已知是偶(ǒu)函数且在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增函(hán)数(shù)（减(jiǎn)函(hán)数(shù)），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但(dàn)由单(dān)调性不(bù)能(néng)代表其奇(qí)偶性(xìng)。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义(yì)来判断函数奇偶性，是主要(yào)方法。

　　首先求出函数(shù)的定义(yì)域(yù)，观察(chá)验证是否关于原点对称。

　　其次化(huà)简(jiǎn)函(hán)数(shù)式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函(hán)数的定(dìng)义域(yù)必关于原(yuán)点对称，这是函数具有奇偶性(xìng)的必要条件。

　　例(lì)如，函数(shù)y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点(diǎn)不对称(chēng)，所以这个函(hán)数不具有(yǒu)奇(qí)偶性。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的图象关于原(yuán)点对(duì)称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若f(x)的图(tú)象(xiàng)关于y轴对称，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用(yòng)函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇(qí)函数，那么(me)在(zài)D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇(qí)函(hán)数，f(x)?g(x)是(shì)偶函数。为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别p>

　　简(jiǎn)单地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇(qí)×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇函数×偶函(hán)数(shù)=奇(qí)函数(shù)

　　上述奇偶函数(shù)乘法(fǎ)规律可总结为：同(tóng)偶异奇(qí)，内奇(qí)同外

函(hán)数奇(qí)偶性加减乘(chéng)除判定口诀(jué)是什么？

　　函数奇偶性加(jiā)减乘除判(pàn)定口诀是(shì)：内偶(ǒu)则(zé)偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇偶性(xìng)的前提：要(yào)求函数(shù)的定义域必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数(shù)为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别＝偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函(hán)数＝奇函数(shù)

　　上(shàng)述(shù)奇(qí)偶(ǒu)函数乘盯(dīng)贺银法规律可总结为(wèi)：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇(qí)函(hán)数在其对称(chēng)区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有(yǒu)相(xiāng)同的单调性，即已拍(pāi)族知是奇函数，它(tā)在区间［a,b]上是增函(hán)数（减(jiǎn)函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)也是增(zēng)函数（减函(hán)数）。

　　偶函数在(zài)其对称(chēng)区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相反(fǎn)的单调性，即已知(zhī)是偶函(hán)数且在(zài)区间［a,b]上(shàng)是增函数(shù)（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函数（增函数）。

　　但由单调性不能代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶(ǒu)性的前提要求函数的(de)定(dìng)义域必须关于(yú)凯宴(yàn)原点对称。

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