反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=ta裤子175是几个xnx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π裤子175是几个x/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(裤子175是几个xqǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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