反正弦函数的导(dǎo)数(shù),反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数,反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程
正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切(qiè)函数正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数,记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确(què)定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所(suǒ)以不存(cún)在反函数。
注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。
而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的,因此(cǐ),反正切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。
引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后,就可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数,这时的反正切函数是多(duō)值的(de),记为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arc偷吃别人的屎犯法吗,偷吃别人的屎违法吗tanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到,如图所示。
反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì),显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
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因为(wèi)函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的(de)倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了