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　　分(fēn)布函数右连续说的(de)是任一点x0，它的(de)F（x0+0）=F（x0）即是该点(diǎn)右极限等于该(gāi)点函数值。

　　因(yīn)为(wèi)F（x）是一个(gè)单调有(yǒu)界非降函(hán)数(shù)，所(suǒ)以其任一点x0的右极(jí)限必然存在，然后再证(zhèng)右极(jí)限和函数值即可。

　　概率分布(bù)函数是概率论的基本概念(niàn)之一(yī)。

　　在实(shí)际问(wèn)题(tí)中(zhōng)，常(cháng)常(cháng)要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概(gài)率，这概率是x的(de)函数，称这种(zhǒng)函数为随机变量ξ的分布函数，简称(chēng)分布函数，记作F(x)，即(jí)F(x)=P(ξ

概率分(fēn)布函数为什么是右(yòu)连续的

　　本质原因并不是规定了“向右连续”，追溯根(gēn)本原因是(shì)“分(fēn)布(bù)函数(shù)的定义是 P{ x ≤ x0 }”。

　　由于lim的极小量E是无(wú)法动态定义的(de)，离(lí)散概率(lǜ)无法定义(yì)，连续(xù)概率(lǜ)也只好概(gài)率(lǜ)密度，所以E×l（l是E的数值跨度）极(jí)限为0，所以F(x+0) = F(x) 这(zhè)就(jiù)是右(yòu)连续。

　　概率分布函(hán)数是概(gài)率论的基(jī)本概念之一。

　　在实际问题中，常常要(yào)研究一个随机变量ξ取值小(xiǎo)于某一数值(zhí)x的(de)概(gài)率，这概率(lǜ)是x的函数，称这种函数为(wèi)随机变量ξ的分布函数，简称分布函(hán)数，记作(zuò)F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由(yóu)它并可以决定随机变量(liàng)落入(rù)任何范围内的概(gài)率。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　连(lián)续的性质：

　　所有(yǒu)多项式函数都是连续的。

　　早纤(xiān)各(gè)类初等(děng)函(hán)数，如(rú)指数(shù)函(hán)数(shù)、对数(shù)函(hán)数、平(píng)方根函(hán)数与(yǔ)三(sān)角函数在它们的定义域上也是连(lián)续的函数。

　　绝对值函数也是(shì)连续(xù)的。

　　定义(yì)在非零实数上的倒数函(hán)数f= 1/x是连续(xù)的。

　　但是如果函数的定义域扩(kuò)张到(dào)全体实数(shù)，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的(de)函数(shù)都(dōu)不是连(lián)续(xù)的(de)。

　　非连(lián)续函(hán)数的一个(gè)例子是分段定义(yì)的(de)函数(shù)。

　　例如(rú)定义f为：f(x) = 1如果(guǒ)x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。

　　取(qǔ)ε = 1/2，不弊旁(páng)存在x=0的δ-邻域(yù)使(shǐ)所有f(x)的(de)值在f(0)的ε邻域内。

　　另一个不连续函数的(de)租睁橡例子为符号函(hán)数。

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科(kē)-概率(lǜ)分布函数(shù)

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