为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(y微信二维码收款限额是多少，个人收款码一天可以收多少笔ǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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