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　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和(hé)相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次(cì)投什(shén)么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而第(dì)二(èr)个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对(duì)立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个(gè)发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互(hù)斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们(men)的区(qū)别可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的(de)并集等于总的(de)样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集(jí)是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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