三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮2197的立方根是多少，216的立方根是多少汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì2197的立方根是多少，216的立方根是多少)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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