圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式以及圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的(de)生(shēng)活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于(yú)直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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