三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(q见字如晤,展信舒颜，展信安的用法iú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhè见字如晤,展信舒颜，展信安的用法ng)弦(xián)函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

见字如晤,展信舒颜，展信安的用法　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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