三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(z折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗hōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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