反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区(qū)间内(美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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