反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(sin白玉髓越戴越穷是真的吗，白玉髓的寓意是什么y)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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