圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗p>

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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