反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数(shù)是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=k没带罩子让捏了一节课感受π+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关没带罩子让捏了一节课感受于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函(hán)数(shù)，由于(yú)基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)本初(chū)等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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