三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是10的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+210的负3次方等于多少 10的负3次方平方厘米等于多少平方米T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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