反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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