三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案,三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。
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三角函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一(yī),是以角度为(wèi)自(zì)变量,角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数。接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。
三角函(hán)数的图像三角函数的(de)性质1.正(zhèng)弦函数
在直角三角形中,任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián),记作sinA,即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。
正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边,即cosA=b/c,也(yě)可写为cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对(duì)边c,BC是∠A的(de)对边(biān)a,AC是∠B的对边b,正切(qiè)函数就是tanB=b/a,即(jí)tanB=AC/BC。
正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数(shù)集R
高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案
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高二(èr)频道为正在拼搏(bó)的你整理了《高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案》希望你(nǐ)喜欢!
教案【一】
教学准(zhǔn)备
教学目标
1、知识与(yǔ)技能
(1)了解周(zhōu新郎自己睡过的床能当婚床吗,结婚前老公自己睡的床要换吗)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。
2、过程与(yǔ)方法(fǎ)
通过创设情(qíng)境:单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等,让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象,就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义,再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。
3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观
通过(guò)本节的学(xué)习(xí),使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心,学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。
教(jiào)学重难点
重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在,会判断是否为周(zhōu)期现象。
难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě),以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。
教(jiào)学工具
投(tóu)影仪
教(jiào)学(xué)过程
【创设情境(jìng),揭(jiē)示课题】
同学们:我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。
众所周知,海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象,大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里,潮水会(huì)涨落两次,这种现象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期现象。
再比如,[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复,这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。
所以,我们这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。
(板书课题)
【探(tàn)究新知】
1.我们已经(jīng)知道,潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng),请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片),注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见,波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn),这也是一种周期现(xiàn)象。
请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。
(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)
(板书:一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)
2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng),并思考回答下(xià)列问题:
①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?
②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函(hán)数(shù)的定义,你的理解(jiě)是怎样?
以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答,教师加以点拨并总结:周(zhōu)期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn),即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书(shū):二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)
3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:
(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x,均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数(shù)T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结,由学生完成,总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”,教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下,为避免引起(qǐ)混淆,特指最小正(zhèng)周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù),且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行,然后(hòu)各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着太阳转,地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是,这个(gè)函数
y=f(t)是不是周期(qī)函数?
例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图,摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。
根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识,容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间,函(hán)数y=g(t)是周期函数。
若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知(zhī)识,摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数。
例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图,水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数。
假(jiǎ)设水车5min转一圈,那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现,因(yīn)此,该函(hán)数是周(zhōu)期函数。
3.小组课堂作业
(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流
(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?
五、归(guī)纳整理,整(zhěng)体认识
(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?
(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?
六、布置作业
1.作(zuò)业:习题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi),进一步理解(jiě)它的特点.
课后小(xiǎo)结
归纳整(zhěng)理,整体认识
(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?
(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中,还(hái)有那些不太(tài)明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?
课后习题(tí)
作业
1.作业(yè):习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.
板书
略(lüè)
教案【二】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。
2、过程与方法
通(tōng)过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像,让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题,总结方(fāng)法,巩固练习。
3、情感态度与价值(zhí)观
通过本节的学习,培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感,培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。
教学重难(nán)点
重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。
难点:正弦函数的性(xìng)质应用。
教学工(gōng)具(jù)
投影仪(yí)
教学过程
【创设情(qíng)境(jìng),揭示课题】
同学(xué)们,我们在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数,并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度,你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中,我(wǒ)们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像,下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?
【探究(jiū)新知】
让学生一边看投影,一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像,并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题(tí):
(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?
(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?
(3)它的(de)最值情况如(rú)何?
(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生一起归纳得(dé)出:
1.定义域:y=sinx的定义域为R
2.值域:引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线,结论:|sinx|≤1(有界(jiè)性)
再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论,所以y=sinx的值域为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了