为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

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　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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