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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与(yǔ)联系公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或(huò)不发(fā)生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没(méi)有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得(dé)t笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花ail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第(dì)一(yī)次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事(shì)件的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一(yī)种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区(qū)别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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