三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)我国最穷的5个城市，哪一个省最穷每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biā我国最穷的5个城市，哪一个省最穷o)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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